Estatística Espacial
A geoestatística lida com dados amostrados em localizações contínuas ou irregulares, onde o atributo de interesse é uma variável contínua (ex: temperatura, poluição, altitude).
O objetivo principal é modelar a dependência espacial entre as observações e utilizar essa informação para prever (interpolar) valores em locais não amostrados.
O semivariograma (ou simplesmente variograma) é a ferramenta central da geoestatística. Ele quantifica a dependência espacial medindo a variância da diferença entre valores em pares de pontos separados por uma distância \(h\).
A premissa básica é que pontos mais próximos tendem a ter valores mais semelhantes (menor semivariância) do que pontos mais distantes.
Um variograma típico apresenta três parâmetros principais:
Para realizar a krigagem, é necessário ajustar um modelo matemático contínuo ao variograma experimental (calculado a partir dos dados).
Os modelos mais comuns incluem:
A Krigagem Ordinária é o método de interpolação geoestatística mais utilizado. Ela estima o valor em um local não amostrado como uma combinação linear ponderada dos valores observados na vizinhança.
Os pesos são determinados de forma a minimizar a variância do erro de predição, garantindo que o estimador seja não enviesado e ótimo (BLUE - Best Linear Unbiased Estimator).
Quando existem variáveis auxiliares (covariáveis) correlacionadas com a variável principal e disponíveis em toda a área de estudo, elas podem ser incorporadas para melhorar a precisão da interpolação.
Métodos como a Krigagem Universal ou a Krigagem com Deriva Externa (KED) permitem modelar a tendência espacial em função dessas covariáveis, combinando regressão linear com a modelagem do resíduo espacial.
A validação cruzada é uma técnica essencial para avaliar o desempenho do modelo geoestatístico ajustado.
O método Leave-One-Out remove temporariamente uma observação por vez, estima seu valor usando as restantes e compara a estimativa com o valor real. Métricas como o Erro Médio (ME) e a Raiz do Erro Quadrático Médio (RMSE) são utilizadas para quantificar a acurácia.