Dados de Área

Estatística Espacial

Prof. Wagner Tassinari

Objetivos do Capítulo

Ao final deste capítulo, você será capaz de:

  1. Construir e interpretar mapas temáticos (coropléticos).
  2. Calcular e interpretar medidas de autocorrelação espacial global (I de Moran).
  3. Aplicar a análise de autocorrelação espacial local (LISA).
  4. Utilizar o estimador de Bayes Empírico para suavização de taxas.
  5. Ajustar modelos de regressão espacial (SAR, CAR e GWR).

O que são Dados de Área?

Definição

Fenômenos agregados por unidades geográficas discretas, como municípios, estados e ou setores censitários.

Características

  • Representados por polígonos.
  • Objetivo: Identificar padrões espaciais.

Mapa Temático

O mapa temático tem como principal objetivo visualizar e analisar a distribuição espacial de um fenômeno específico.

library(tmap)
data(World)
tmap_style("classic")

# Desenhando um rápido mapa temático mundial para esperança de vida.
qtm(World, fill = "life_exp")

Mapa Temático

O mapa temático tem como principal objetivo visualizar e analisar a distribuição espacial de um fenômeno específico.

Matriz de Vizinhança

O que é?

A matriz de vizinhança (ou proximidade) é um instrumento fundamental que representa formalmente quais áreas são consideradas vizinhas entre si.

  • Transforma o mapa em uma estrutura matemática.
  • Por exemplo, se dois municípios são vizinhos, valor 1; se não, valor 0.
  • A diagonal principal é zero (um município não é vizinho de si mesmo).

Matriz de Vizinhança: Exemplo

Exemplo de contiguidade do tipo Rainha (compartilham qualquer ponto de fronteira)

Tipos de Matrizes de Vizinhança no R

O pacote spdep oferece vários tipos de matrizes:

  1. Vizinhança por Contiguidade (Adjacência)
    • Rainha (Queen): Compartilham qualquer ponto de fronteira.
    • Torre (Rook): Compartilham apenas fronteira lateral.
  2. Vizinhança por Distância
    • Raio Fixo: Dentro de uma distância mínima e máxima.
    • k-Vizinhos Mais Próximos: Os k mais próximos, independente da distância.
  3. Vizinhança por Gráficos Geométricos
    • Delaunay e Voronoi.

Autocorrelação Espacial

Moran Global

Avalia se existe autocorrelação espacial em todo o território analisado.

  • I > 0: Valores similares estão próximos (agrupamento positivo).
  • I < 0: Valores diferentes estão próximos (dispersão).
  • I ≈ 0: Padrão aleatório.

Indica se o fenômeno possui organização territorial, sugerindo a necessidade de políticas regionais integradas.

Autocorrelação Espacial Local

Moran Local (LISA)

O LISA (Local Indicators of Spatial Association) avalia a autocorrelação espacial em cada unidade territorial individualmente.

  • Identifica onde exatamente estão os agrupamentos espaciais e possíveis áreas atípicas.
  • Classifica cada município como parte de um cluster de valores altos, baixos ou como um ponto fora do padrão.

LISA Map: Tipos de Associação

Tipo Descrição Interpretação
🔴 Alto-Alto Valor alto cercado por valores altos Hotspot (cluster de altas magnitudes)
🔵 Baixo-Baixo Valor baixo cercado por valores baixos Coldspot (cluster de baixas magnitudes)
🟠 Alto-Baixo Valor alto cercado por valores baixos Outlier espacial positivo
🟡 Baixo-Alto Valor baixo cercado por valores altos Outlier espacial negativo
⚪ Não sig. Sem associação espacial relevante Sem padrão espacial detectável

Exemplo de LISA Map

Clusters espaciais de mortalidade por COVID-19 na Europa (Amdaoud et al., 2021)

Modelos de Regressão Espacial

A hipótese de independência das observações em geral é falsa para dados espaciais. Existe dependência espacial!

Se existir dependência, devemos incluir no modelo os Efeitos Espaciais, caso contrário, as estimativas podem ficar enviesadas.

Como verificar?

Analisar os resíduos da regressão tradicional (OLS) com o índice de Moran.

Modelos Globais vs. Locais

Modelos Globais (SAR, CAR)

Assumem que a estrutura espacial é constante em todo o espaço geográfico. Utilizam um único parâmetro para captar a autocorrelação. - SAR: Dependência na variável dependente. - CAR: Dependência na estrutura do erro.

Modelos Locais (GWR)

A Regressão Geograficamente Ponderada (GWR) permite que os coeficientes da regressão variem ao longo do espaço, ajustando uma equação específica para cada localidade.

Exemplo Prático: GWR no R

O modelo GWR ajusta regressões locais, ponderando as observações pela distância.

library(spgwr)

# Definindo a largura de banda (bandwidth)
bwG <- gwr.sel(media_frp ~ media_dias_sem_chuva, 
               data = mapa_rj, 
               coords = cbind(mapa_rj$lon, mapa_rj$lat), 
               adapt = TRUE)

# Ajustando o modelo GWR
queimadas.gwr <- gwr(media_frp ~ media_dias_sem_chuva, 
                     data = mapa_rj, 
                     coords = cbind(mapa_rj$lon, mapa_rj$lat), 
                     adapt = bwG, 
                     hatmatrix = TRUE, 
                     se.fit = TRUE)

Comparação de Modelos

Modelo Adesão à distribuição real Interpretação
LM ❌ Fraca Perda de variabilidade e deslocamento da média.
CAR ✅ Razoável Aproxima-se da observada, mas apresenta suavização.
GWR ✅✅ Melhor Preserva melhor a dispersão e a heterogeneidade espacial.

O modelo GWR é frequentemente superior por capturar a variabilidade local que os modelos globais ignoram.

Resumo do Capítulo

  1. Dados de Área são fundamentais para analisar fenômenos agregados.
  2. A Matriz de Vizinhança é a base matemática para a estatística espacial de área.
  3. O Moran Global indica se há padrão espacial geral, enquanto o Moran Local (LISA) aponta onde estão os clusters.
  4. Modelos tradicionais de regressão falham ao ignorar a dependência espacial.
  5. Modelos espaciais como CAR e GWR corrigem vieses e revelam dinâmicas locais.

Referências Sugeridas

  • Waller, L. A., & Gotway, C. A. (2004). Applied Spatial Statistics for Public Health Data. Wiley-Interscience.
  • Bivand, R. S., Pebesma, E., & Gomez-Rubio, V. (2013). Applied Spatial Data Analysis with R (2nd ed.). Springer.
  • Cressie, N. (1993). Statistics for Spatial Data (Revised edition). Wiley.
  • Druck, S., et al. (eds). (2004). Análise Espacial de Dados Geográficos. EMBRAPA.
  • Fotheringham, A. S., Brunsdon, C., & Charlton, M. (2002). Geographically Weighted Regression. Wiley.
  • Lovelace, R., Nowosad, J., & Muenchow, J. (2021). Geocomputation with R.