Dados de Padrões Pontuais
Estatística Espacial
Objetivos da Aula
- Compreender os processos de pontos espaciais;
- Entender o conceito de Complete Spatial Randomness (CSR);
- Aplicar a Análise Kernel (Kernel Density Estimation);
- Utilizar as Funções K e L para análise de padrões;
- Detectar clusters espaciais.
O que são Padrões Pontuais?
- O principal interesse está no conjunto de coordenadas geográficas representando as localizações exatas de eventos.
- O evento aleatório de interesse é a posição espacial onde o fenômeno ocorre.
- A análise busca entender se os pontos seguem um padrão aleatório, agrupado (clusters) ou disperso no espaço.
Exemplos de Aplicação
- 🏥 Localização de casos de uma doença notificados em uma cidade.
- 🌳 Distribuição espacial de árvores em um parque urbano.
- 🐾 Registros de avistamentos de animais silvestres em uma reserva.
- 🔥 Pontos de ocorrência de focos de incêndio florestal detectados por satélite.
- 🔫 Registros de ocorrências de crimes em uma área urbana.
Complete Spatial Randomness (CSR)
Aleatoriedade Espacial Completa
- É a hipótese nula padrão na análise de padrões pontuais.
- Pressupõe que os eventos ocorrem de forma independente e com a mesma probabilidade em qualquer lugar da área de estudo.
- Se a hipótese CSR for rejeitada, indica-se a presença de um padrão agrupado ou disperso.
Estimativas de Kernel (Mapas de Calor)
- Técnica para representar visualmente a concentração espacial de eventos pontuais.
- Transforma um conjunto de pontos em uma superfície contínua de intensidade.
- Evidencia áreas com maior ou menor densidade de eventos.
Como Funciona o Kernel?
- Para cada ponto no espaço, é aplicado um “funil de suavização” (kernel).
- Distribui “peso” ao redor do ponto, atribuindo maior peso às áreas próximas.
- O peso decresce com o aumento da distância, controlado por um parâmetro chamado largura de banda (\(h\)).
- O resultado é uma superfície contínua de densidade (cores quentes = maior concentração).
Funções K e L de Ripley
- Ferramentas para analisar a estrutura espacial de padrões pontuais em diferentes escalas de distância.
- Função K: Mede o número esperado de eventos dentro de uma distância \(r\) de um evento típico.
- Função L: Uma transformação da Função K para facilitar a interpretação visual (estabiliza a variância).
Detecção de Clusters
- Identificação de áreas onde a concentração de eventos é significativamente maior do que o esperado sob CSR.
- Métodos comuns incluem a estatística de varredura espacial (Spatial Scan Statistic) de Kulldorff.
- Fundamental para direcionar ações de saúde pública e controle vetorial.
Aplicações Práticas no Curso
- Focos de queimadas no Rio de Janeiro: Análise Kernel de focos de fogo.
- Estudo histórico: Recriação do estudo de Cólera em Londres (John Snow, 1854).